PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK

Apakah Penyelesaian Masalah ?

Penyelesaian masalah mempunyai peranan penting di dalam bilik darjah. Ia boleh membantu pelajar mengembangkan kefahaman konsep matematik dan membolehkan pelajar untuk mengalami proses pengetahuan matematik yang telah dibina sebelum ini.

“ Solving problems is a practical art, like swimming, or skiing or playing the piano: you can learn it only by imitation and practice…if you wish to learn swimming you have to go into the water, and if you wish to become a problem solver you have to solve the problems. (Polya, 1962, p.v)

Perkataan "masalah" mempunyai makna tertentu dalam matematik. Masalah merujuk kepada kenyataan atau situasi kehidupan seharian yang memerlukan penyelesaian yang mana jalan penyelesaiannya tidak nyata atau tidak ketara. Anda mungkin perlu menggunakan pengetahuan sedia ada untuk mendapatkan jawapan. Dengan kata lain, penyelesaian masalah adalah (a) mencari penyelesaian masalah yang tiada penyelesaian semerta , atau (b) mencari penyelesaian masalah yang sukar diselesaikan atau (c) mengatasi halangan dalam menyelesaikan masalah, atau (d ) mencapai matlamat yang diinginkan dengan menggunakan kaedah yang sesuai . Di sini, penyelesaian masalah merujuk kepada proses penyelesaian masalah.

Adalah penting untuk membezakan antara mengajar penyelesaian masalah dengan menggunakan penyelesaian masalah sebagai strategi pengajaran. Pengajaran penyelesaian masalah mengajar pelajar bagaimana menyelesaikan masalah. Ini adalah sesuatu yang sering dilakukan guru matematik dan sains.
Sebaliknya, penyelesaian masalah sebagai strategi pengajaran adalah teknik pengajaran yang mana masalah digunakan sebagai cara untuk membantu pelajar memahami atau memperoleh kecelikan dalam meneroka matematik.

1. Model Penyelesaian Masalah Polya

Menurut Polya (1957), penyelesaian masalah terdiri daripada empat langkah. Langkah pertama ialah memahami masalah. Tanpa memahami masalah, pelajar tidak akan dapat mencari penyelesaian yang tepat. Setelah pelajar memahami masalah, mereka merancang strategi penyelesaian.. Langkah ketiga adalah melaksanakan strategi.alah yang baik itu, Seorang penyelesai masalah yang baik akan meyemak semula penyelesaian kepada masalah tersebut.

Langkah 1: Memahami masalah

Berikut adalah soalan yang boleh digunakan untuk membantu murid memahami masalah:

• Adakah anda faham ayat tersebut?

• Bolehkah anda menyatakan semula masalah tersebut dengan ayat anda sendiri?

• Apakah yang anda cuba cari atau lakukan?

• Apakah maklumat yang anda dapat daripada masalah tersebut?

• Apakah yang tidak diketahui?

• Apakah maklumat yang tiada atau tidak diperlukan?

Langkah 2: Merancang strategi

Soalan-soalan berikut boleh dijadikan panduan ketika merancang strategi penyelesaian masalah:

• Apakah perhubungan antara data dengan perkara yang tidak diketahui?

• Adakah masalah ini sama dengan masalah yang pernah anda selesaikan sebelum ini?

• Apakah strategi yang boleh anda gunakan?

Langkah 3: Melaksanakan strategi.

Berikut adalah panduan yang boleh digunakan dalam melaksanakan strategi penyelesaian masalah:

• Laksanakan strategi yang telah dipilih dan selesaikan masalah tersebut.

• Semak setiap langkah yang telah dilaksanakan.

• Pastikan langkah-langkah yang dipilih adalah tepat.

Langkah 4: Menyemak Semula

Langkah ini sering diabaikan dalam penyelesaian masalah. Sebagai guru matematik , anda perlu sentiasa mengingatkan pelajar menyemak jawapan mereka. Gunakan panduan berikut ketika melaksanakan langkah ini:

• Baca semula soalan.

• Adakah anda menjawab soalan yang dikemukakan?

• Adakah jawapan anda betul?

• Adalah jawapan anda munasabah?

Sebagai seorang guru matematik, anda perlu mengajar pelajar anda cara untuk menyelesaikan masalah matematik. Penggunaan model penyelesaian Polya merupakan langkah pertama menyelesaikan masalah masalah dengan baik. Pada Langkah 2 model ini, anda harus mengetahui pelbagai strategi penyelesaikan masalah. Pada bahagian seterusnya anda akan mengenalpasti beberapa strategi yang boleh digunakan.

2. Apa itu Pendekatan Heuristik?

Heuristik merangkumi semua bidang penyelesaian masalah baik masalah teknikal (rutin) dan bukan teknikal (bukan rutin). Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus difikirkan oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Ianya bukan algoritma penyelesaian masalah tetapi satu cara berfikir untuk melihat dan menyelesaikan sesuatu masalah dari pelbagai aspek. Penyelesai masalah mengunakan heuristik untuk meneroka konsep matematik untuk menyelesaikan masalah. Heuristik juga boleh dikatakan sebagai proses memikirkan cara penyelesaian masalah yang kadang kala tidak disedari atau dikenali sebagai heuristik oleh penyelesai masalah tersebut.

Berikut adalah beberapa heuristik yang biasa digunakan dalam Matematik:

1. Membentuk masalah yang setara

2. Mengubahusuai masalah

3. Memilih notasi berkesan

4. Meneroka simetri

5. Membahagikan kepada kes tertentu

6. Menggunakan situasi yang bercanggah

7. Menyemak persamaan

8. Mempertimbangkan kes ekstrim

9. Membuat Generalisasi

3. Apakah Masalah yang Baik?

Masalah yang baik mampu mencabar dan memupuk minat pelajar . Guru boleh memberikan masalah yang tidak terlalu sukar tetapi memerlukan cara penyelesaian yang pelbagai. Masalah yang baik bukan saja relevan dengan topik matematik yang diajar tetapi juga berkait rapat dengan pengalaman hidup pelajar itu sendiri. Pelajar akan lebih seronok dan bermotivasi sekiranya masalah itu bermakna dalam kehidupan seharian mereka.

- Peryataan Masalah: Permulaan kepada Penyelesaian Masalah.

Kadangkala sesuatu pernyataan masalah itu sendiri merupakan penyebab utama pelajar mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah. Ini disebabkan pelajar keliru dengan perkataan ‘jika’, ‘sekiranya’, ‘katakan’, ‘anggapkan’. Ini disebabkan oleh kekangan dalam memori pelajar yang tidak dapat menerima terlalu banyak maklumat pada suatu masa. Untuk membantu mengurangkan masalah ini soalan berbentuk ‘sekiranya’ boleh diabaikan/dikurangkan dan lebih berfokus kepada apa yang diminta dalam masalah tersebut.

Penyataan masalah hanyalah sumber maklumat. Pelajar tidak perlu menghurai, menyusun, menyenarai, menyatakan semula, menafsirkan atau menganalisis atau pernyataan masalah tersebut. Peringkat awal penyelesaian masalah hanya melibatkan proses mengenalpasti apa yang diminta oleh soalan. Inilah yang dimaksudkan sebagai memahami masalah.

- Kaedah untuk Membantu Pelajar yang Lemah

Guru boleh mengurangkan kerisauan pelajar dalam penyelesaian masalah dengan menggalakkan komunikasi dan kerjasama di kalangan pelajar. Seterusnya, masalah yang diutarakan boleh dipermudahkan.

Guru harus tahu bila ia perlu membantu murid dalam tugasannya tetapi perlu diingatkan bahawa matlamat akhirnya ialah murid boleh meneroka sendiri pelbagai strategi yang diperlukan untuk membantu dirinya menyelesaikan masalah tersebut

Seorang guru harus mengelak daripada memberikan jawapan kepada pelajar. Guru boleh meminta pelajar menerangkan jalan penyelesaian yang telah difikirkannya dan menanyakan soalan yang boleh membimbing kepada pelajar menemui apa yang tidak dilihat sebelumnya atau menyarankan idea-idea baru untuk diteroka.

Sebagai seorang guru, anda boleh menggunakan soalan-soalan seperti berikut:

• "Apa yang akan terjadi sekiranya ....?"

• Jika anda memikirkan sedemikian ...?"

"Bagaimana anda mencari.?"

- Masalah Rutin dan Bukan Rutin

Secara umum, masalah boleh diklasifikasikan sebagai masalah rutin dan masalah bukan rutin. Masalah rutin hanya memerlukan beberapa prosedur seperti operasi aritmetik untuk mendapatkan penyelesaian. Contoh masalah rutin adalah seperti berikut:

"Berapa luaskah tempat letak kereta yang berukuran 100 m kali 100 m?"

Sebaliknya, jika situasi masalah itu tidak boleh diselesaikan mengikut kaedah pengiraan biasa maka ia dikenali sebagai masalah bukan rutin. Dalam situasi seperti itu, pelajar meneroka cara penyelesaian yang lebih mendalam untuk menyelesaikan masalah tersebut. Contoh masalah bukan rutin adalah seperti berikut:

"Anggarkan bilangan rambut yang ada di kepala anda?"

BERSAMBUNG........

PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK